降噪算法之传统外部先验

外部先验(external prior):如果从有噪音的图片本身无法找到规律,我们也可以借助其他类似但又没有噪音的图片,来总结图片具有的固有属性。这一类方法利用的外部图片来创造先验条件,然后用于约束需要预测的图片。最有代表性的工作,就是混合高斯模型(Gaussian Mixture Model)。严格来说,基于深度学习的算法也可以归于这个类。所以这里是指传统的外部先验方式。
顾名思义,就是用多个带有权重的高斯密度函数来描述数据的分布情况。理论上来说,高斯分量越多,极值点越多,混合高斯密度函数可以逼近任意概率密度函数,刻画模型越精确,需要的训练数据也就越多。
图中的点在我们看来明显分成两个聚类。这两个聚类中的点分别通过两个不同的正态分布随机生成而来。但是如果没有GMM,那么只能用一个的二维高斯分布来描述图中的数据。如果只考虑一个高斯分布,最后能作出一个椭圆区域,这显然不太合理,毕竟肉眼一看就觉得应该把它们分成两类。
gmm
其用数学方式表示出来很简单:
gmm2
例如图2的例子,很明显有两个聚类,可以定义K=2. 那么对应的GMM形式如下:
gmm2
将GMM的思想和一些方法进行结合,就可以达到一定的降噪效果,比如小波分解。